Papyrus Rhind

Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la deuxième période intermédiaire qui aurait été rédigé par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes. Au XXI^e siècle, il est conservé au British Museum (à Londres).

Ahmès indique que son papyrus est , en partie, une copie de résultats plus anciens remontant au Moyen Empire (vers -2000). Il contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large. Il est rédigé en écriture hiératique.

Algorithmes de multiplication et division (problèmes 1 à 23)

Ces problèmes permettent de comprendre les techniques de multiplication et de division chez les Égyptiens.

Résolution d'équations par la méthode de fausse position (problèmes 24 à 34)

Voir Mathématiques dans l'Égypte antique#Résolutions d'équations

Les problèmes d'arpentage (problèmes 41 à 60)

L'arpentage, mesures des distances et les problèmes géométriques qui lui sont liés sont aussi abordés : aires planes (du trapèze surtout), volumes de greniers à grains, calcul de pyramides.

Les sections R57, R58, R59a et R59b, sont consacrées aux problèmes relatifs à la pente, inclinaison (terme égyptien "skd" avec un point sous le "k") d'une pyramide. Cette inclinaison, qui concerne la ligne qui plus est grande pente des faces, est exprimée en palmes, unité de longueur qui vaut le septième d'une coudée (voir Mathématiques dans l'Égypte antique). L'examen du contenu de ces sections montre qu'il s'agit, en palmes, de 7 fois la cotangente de l'angle que forme la ligne qui plus est grande pente avec l'horizontale. Pour le triangle égyptien, elle vaut (3 / 4) x 7 = 21/4 = 5 + 1/4 palmes. Comme ces quatre sections du papyrus, illustrées par un dessin de pyramide, concernent toutes la valeur de 5 + 1/4 palmes, elles attestent qu'il s'agit du triangle égyptien 3, 4, 5 dans ces problèmes de pyramides^[1]. Le papyrus Rhind atteste par conséquent, de façon indirecte par l'inclinaison mais incontestable par la valeur numérique donnée, que la géométrie de la pyramide utilise le triangle égyptien. La pyramide de Khéphren est construite ainsi (voir Mathématiques dans l'Égypte antique).

Dans les problèmes 48 et 50, Ahmes étudie le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné)  : c'est le carré de côté 8d/9 où d est le diamètre du cercle.

En d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égal à l'aire d'un carré de 8 unités de coté. Cette égalité se traduit par :

donc . Ainsi, notre actuel nombre π serait le carré de 16/9, soit : π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3, 160.

Cette approximation par la quadrature du cercle permit par conséquent aux égyptiens de se passer de la constante π, constante qu'ils connurent uniquement à la Basse époque et offrant des résultats moins justes qu'au problème du papyrus Rhind décrit ci-dessus.

Notes

Bibliographie

• Sylvia Couchoud, Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l'Égypte pharaonique, éditions Le Léopard d'Or, 1993 ;
• Arnold Buffum Chace, The Rhind Mathematical Papyrus : Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations, vol. II, 1927-1929 ;
• Georges Daressy, Musée des Antiquities égyptiennes du Caire. Catalogue General Ostraca, Volume No. 25001-25385, 1901 ;
• Georges Daressy, Calculs égyptiens du Moyen Empire, Recueil de travaux relatifs à la philologie ainsi qu'à l'archéologie égyptienne et assyrienne XXVIII, 1906, 62–72 ;
• Milo Gardener, An Ancient Egyptian Problem and its Innovative Arithmetic Solution, Ganita Bharati, 2006, Vol 28, Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics, MD Publications, New Delhi, pp 157-173 ;
• R. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, Boston, MA : MIT Press, pp. 202-205, 1972. (ISBN 0-262-07045-6) (épuisé)  ;
• John A. R. Legon, A Kahun mathematical fragment, In Discussions in Egyptology 24 (1992), p. 21-24 ;
• T. E. Peet, Arithmetic in the Middle Kingdom, J. Egyptian Arch. 9, 91-95, 1923 ;
• Tanja Pommerening, Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert and relevant phramaceutical and medical knowledge, an abstract, Phillips-Universtat, Marburg, 8-11-2004, taken from "Die Altagyptschen Hohlmass" in studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Hamburg, Buske-Verlag, 2005 ;
• Gay Robins, Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, pages 41-43, British Museum, Dover reprint, 1987, (ISBN 0-486-26407-6)  ;
• H. Vymazalova, The Wooden Tablets from Cairo : The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt, Archiv Orientalai, Charles U., Prague, pp. 27-42, 2002.

Voir aussi

Liens externes

Akhmim Wooden Tablet Papyri Kahun Egyptian Mathematical Leather Roll Planetmath EMLR

Planetmath Egyptian Fractions Breaking the RMP 2/n Table Code History of Egyptian fractions Theoretical (expected) economic control numbers

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